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아버지와 두 아들이 있었습니다. 아버지는 평소 유언장에 큰 아들에게는 200평의 땅을 물려주고, 작은 아들에게는 100평의 땅을 물려 주겠노라고 약속했습니다.
그런데 아버지가 사망하고 나니 모두 300평인 줄 알았던 땅이 겨우 50평 밖에 안 된다는 것을 알게 됐습니다. 아버지가 사망하기 직전에 250평을 몰래 처분해서 복지시설에 기부를 했기 때문입니다. 아버지의 죽음에 슬퍼하던 두 아들은 좀 약이 올랐겠죠. 그나저나 그들은 50평 밖에 안 되는 땅을 둘이 나눠야 했습니다.
그렇다면 두 아들은 각각 얼마씩 땅을 나누어 가져야 할까요?
첫 번째 방법은 두 아들의 '지분율' 만큼 나눠 갖는 것입니다. 큰아들의 지분율이 2/3 이고, 작은 아들의 지분율이 1/3 이므로, 50평을 땅을 다음과 같이 나누면 되겠죠.
큰아들 = 50평 * 2/3 = 33.4평
작은 아들 = 50평 * 1/3 = 16.6평
지분율 대로 나누는 것이 공평한 듯이 보이지만, 항상 그런 것은 아닙니다. 작은 아들의 불만이 크겠죠. 100평을 받기로 했는데, 겨우 16.6평만 받게 됐으니 말입니다. 큰아들 입장에서도 동생의 눈치를 볼 수밖에 없어서 마음이 편치 않습니다. 이런 상황이면 지분율대로 칼 자르듯 나누었다가 형제 사이가 나빠질 가능성도 배제할 수 없습니다.
둘 사이의 눈에 보이지 않는 감정의 대립은 일종의 '게임'인데, '게임 이론'에서는 이런 상황에서 쓸 수 있는 하나의 해법의 제시합니다. 그것은 '둘이 서로 갖겠다고 경쟁하는 부분에 대해서는 공평하게 나누라'는 원리입니다. 이를 '경쟁 부분에 대한 공평 분배법(Equal Division of the Contested Sum, EDCS)'이라고 말합니다.
두 아들의 경쟁하는 부분은 50평의 땅 전체입니다. 큰아들은 200평의 지분을, 작은아들은 100평의 지분을 가지기 때문이죠. 따라서 EDCS(공평 분배법)에 의하면, 50평의 땅을 둘이 사이좋게 25평씩 나누는 것이 게임이론에 입각할 때의 최적 해법입니다.
아버지가 물려준 땅 = 50평
큰아들의 지분 = 200평
작은아들의 지분 = 100평
경쟁하는 땅의 크기 = 50평
경쟁 없는 땅의 크기 = 0 평
큰아들 = 25평
작은아들 = 25평
숫자를 바꿔서 EDCS에 대해 더 알아볼까요? 만일, 큰아들이 100평을, 작은아들은 50평을 받기로 했는데, 아버지의 땅이 100평 밖에 안 된다면, EDCS에 의해서 땅을 얼마씩 나눠야 할까요?
둘이 경쟁하는 땅의 크기는 50평입니다. 큰아들은 100평 전부를 원하고, 작은아들은 50평을 받기를 원하기 때문입니다. 그렇다면, 경쟁하지 않는 땅의 크기는 50평이겠죠. 따라서, 큰아들에게는 경쟁하지 않는 땅인 50평을 준 다음에, 경쟁하는 땅인 50평을 둘이 공평하게 나눠서 25평씩 나누어 가지면 되겠죠.
따라서 큰아들과 작은아들이 갖게 될 땅의 크기는 다음과 같습니다.
아버지가 물려준 땅 = 100평
큰아들의 지분 = 100평
작은아들의 지분 = 50평
경쟁하는 땅의 크기 = 50평
경쟁 없는 땅의 크기 = 50평
큰아들 = 경쟁 없는 땅의 크기 + 경쟁하는 땅의 1/2 = 50평 + 25평 = 75평
작은아들 = 경쟁하는 땅의 1/2 = 25평
EDCS는 남아 있는 자산(예를 들어, 아버지의 땅)이 가장 작은 지분(작은 아들이 받기로 한 땅의 크기)보다 크지 않을 때, 서로가 '감정을 상하지 않고' 자산을 나눌 수 있는 지혜를 알려 줍니다.
원래 EDCS는 탈무드의 율법과 관련이 있습니다. 일부다처제 하에서 세 명의 부인이 각각 100, 200, 300의 재산을 가질 권리가 있을 때, 남편이 남긴 재산의 크기에 따라 다음과 같이 재산을 나누라는 이야기가 탈무드에 나옵니다.
위의 유산 분배 방법도 '경쟁하는 부분에 대해서는 공평하게 나누라'는 원리가 적용되었습니다. 2천 년 동안 사람들은 왜 이렇게 분배해야 하는지 몰랐는데, 게임이론에 의해 이러한 분배법이 매우 타당하다는 것이 밝혀졌습니다.
지분율에 따라 무조건 나누는 방식은 깔끔하고 공정한 분배 같지만, 각자가 가져가야 할 지분의 총합보다 남아 있는 자산의 크기가 얼마 안 될 때 EDCS 원리에 따라 감정이 상하지 않게 충분히 서로를 배려하면서도 지분을 나눠 가지는 것이 현명한 방법입니다.
내가 2천원을 내고, 친구가 1천원을 내서 3천원 어치의 떡볶이를 주문했는데, 주인이 1천원 어치만 주고 어디론가 사라졌다면, 친구와 떡볶이를 어떻게 나눠 먹겠습니까? 이럴 땐 둘이 사이좋게 반반씩 나눠 먹는 게 제일 좋은 방법임을 여러분은 이미 알고 있습니다.
무엇인가를 나눌 때 EDCS 원리를 꼭 기억하십시오.
(좀더 전문적인 내용을 원하는 분들은 아래 파일을 참조하세요.)
AumannGame.pdf
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