주식 투자, 차라리 동전을 던질까?   

2009. 5. 6. 09:09
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일전에 동전 던지기와 관련한 글을 올린 적이 있다. 앞면과 뒷면이 고루 나오지 않고, 예상보다 자주 무리져(덩어리져) 나온다는 사실을 실험으로 증명하고(비록 조악하지만) 예측전문가들의 예측을 동전 던지기에 빗댄 글이었다.

그 글에 이어서 오늘은 '주식 투자와 동전 던지기'를 한데 엮은 실험을 소개할까 한다. 실험 주제는 다음과 같다.

 동전을 던져 주식 매매를 결정하면 수익률이 어떨까?

뜨악한 주제인가? 엘리어트 파동 이론이니, 가치 투자니, 주식 매매를 다루는 유명한 이론이 쟁쟁한데, 고작 동전 던지기로 주식 투자를 해보자는 건가? 하지만 해보기 전에는 모르니 실험으로 동전 던지기가 효과가 있는지 없는지 가려보자.

아래의 실험 내용을 보기 전에 머리 속으로 한번 예상해 보자. "동전을 던져 주식 매매를 결정하면 그 수익률은 얼마 정도일까?" 마이너스 20%? 혹은 플러스 5% 정도?  아마도 '동전으로 주식 매매를 결정한다고? 돈 까먹지 않으면 다행히지'라면서 수익률을 상당히 낮게 잡으리라 예상된다.

그러나 실험을 진행해 보니, 동전 던지기로 주식 매매를 결정하여 얻은 수익률이 나쁘지 않았으며, 어떤 경우에는 연평균 수익률이 10%을 넘기도 했다.

그것이 진짜인지 보이기 위해, 지금부터 여러분과 같이 실험을 진행하고자 한다. 실험에 들어가기 전에 먼저 다음과 같은 투자의 규칙과 가정사항을 알아두자.

- 투자 대상은 주가지수(KOSPI)로 한다.
- 최초 보유 주식수는 2만주로 시작한다.
- 주가지수 데이터는 2000.1.1부터 2009.5.4일까지(약 9.3년간)를 사용한다.

- 동전을 던져 앞면이 나오면 '사고', 뒷면이 나오면 '판다'.
- 매매 가격은 직전 영업일의 주가지수 종가(終價)로 한다.
- 거래량은 하루 100주로 고정한다.

- '주식가치=주가지수*보유주식수' 로 가정한다.
- 주문은 매장 개시와 동시에 내고, 주문 즉시 거래가 체결된다고 가정한다.
- 매매 수수료율은 0.015%
- 매도시 세금은 거래세 0.15%, 농특세 0.15%

보다시피, 동전을 던져 앞면이 나오면 사고(Buy), 뒷면이 나오면 파는(Sell) 단순한 투자원칙이다. 동전을 직접 던져서 결정하는 일은 꽤나 고단한 일이라서, Excel의 Randbetween(0,1) 함수를 써서 동전 던지기 효과를 시뮬레이션했다. 이 함수가 무작위하게 결과를 낼까 의심할지도 모르겠다.

하지만 실제의 동전도 앞 뒷면의 문양 차이, 밀도 차이 등으로 무게중심이 완벽히 '가운데'가 아니라는 점을 감안한다면, Excel의 함수를 사용해도 무방하다고 가정했다(혹시 무작위성이 증명된 random number 추출 프로그램이나 알고리즘을 안다면, 알려주면 고맙겠습니다).

서설이 길었는데, 이제부터 같이 실험을 해보자.

[실험 방법]
- 우선 아래의 Excel 파일을 다운로드해서 열어 보자. 


- '동전던지기 투자 게임 1'이란 sheet를 열자.
- 그 sheet 맨 밑에 '연평균 수익률' 값이 나온다.
- randbetween()함수를 리프레시 해보자. 아무 '빈 셀'로 이동해서 Del 키를 누르면 그때마다 리프레시 된다. 연평균 수익률 값이 그때마다 변하는 모습이 나타난다. 어떨 때는 수익률이 꽤 좋아서 10%를 넘기도 하고, 또 어떨 때는 마이너스 수익률을 보이기도 한다.
- 그리고 sheet의 상단 오른쪽을 보면 아래와 같은 '부(wealth)의 그래프'도 있으니 참조하자.



연평균수익률이 어떻게 변하는지 대략 감을 잡았는가? 간혹 마이너스 수익률이 나타나지만 플러스 수익률이 더 자주 나타남을 느끼지 않았는가? 

진짜 그러한지 판단하기 위해, 직접 리프레시해서 얻은 값을 일일이 손으로 옮겨 적어서 다음과 같은 그래프를 얻었다. 모두 250번 리프레시한 결과다. 250번 밖에 리프레시 하지 않아서 매끄럽게 곡선이 그려지지 않았다. 시간과 프로그래밍 실력이 뒷받침된다면, 플러스 수익률 쪽으로 약간 기울어진 '종형 그래프'가 그려지지 않을까 예상된다(물론 적어도 수만번 시행해야지만...).


보다시피 평균 3.78%의 수익률이 나온다. 은행 이자 정도(세후) 되니 나쁘지 않은 수익률이다. 실험을 하기 전에 예상했을지도 모를 형편없는 수익률은 적어도 아니다.

[어떻게 해석해야 할까?]
이 실험 결과를 어떻게 해석해야 할까? 동전 던지기가 투자 자문을 대신할 수 있단 말인가? 2000년 1월 1일부터 동전던지기로 투자한 결과와 실제로 여러분의 투자수익률을 비교하면 어떤가? 동전던지기보다 더 나은가, 아니면 더 나쁜가? 개인별로 다르지 싶다.

다음의 2가지 해석이 가능하다. 

(해석 1) 동전던지기가 이성적인 투자의사결정보다 나쁘지 않다. 혹은 더 낫다.
(해석 2) 투자자문이나 투자예측의 결과를 믿느니 동전던지기로 투자하는 게 더 낫다.

나는 1번의 해석에 심적으로 동의한다(그런 가설을 가지고 이 실험을 시행했으니까...) 하지만 이 해석이 전적으로 유효하려면 이 글에 실린 실험보다 정밀하고 통계적으로 유의한 실험이 시행돼야 한다.

능력이 안 되는 나는 여기까지 동전던지기의 효과를 제기하는 데 만족하련다. 혹시 여러분 중 통계와 수리에 능하다면 동전던지기 투자 게임을 주제로 논문을 써도 좋겠지 싶다(나에게 공동연구를 제안한다면 더 좋겠다  ^^ ).


[추가]
첨부된 Excel 파일에는 '동전던지기 투자 게임 2'라는 sheet도 있다. 매매 여부 뿐만 아니라, 거래량도 동전던지기로 결정하는 게임인데, 평균적으로 거래량이 많아서 그런지 최고수익률과 최저수익률 사이의 스프레드가 위의 경우(거래량을 100으로 고정시킨 경우)보다 컸다.

동전던지기 투자 게임을 할 때 수익률을 최대로 높이는 '최적 거래량'은 얼마일까, 란 새로운 의문이 든다. 거래량을 크게 해야 좋을까, 아니면 주가지수 증가율에 연동하여 거래량을 정해야 할까? 이 주제도 연구를 해보면 좋겠지 싶다.

또한, 이 실험은 인덱스 펀드마냥 주가지수 전체에 투자를 했는데, 개별 종목이나 특정 포트폴리오를 대상으로 동전 던지기를 해보면 어떨까?

해보고 싶은 주제는 많은데, 능력이 안 되니 아쉬울 따름이다. ^^

(*수정사항이 많아 재발행합니다.)

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외롭지 않은 섬, 외도에 다녀오다   

2009. 5. 4. 09:22
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일하러 지방에 내려간 김에 아픈 어깨도 좀 달랠 겸 모처럼 휴가를 즐기기로 했다.
태어나 처음 밟아보는 거제도.
유인도와 무인도가 띄엄띄엄 자리잡은, 옥색빛 남해바다가 황홀했다.

와현 선착장에서 배를 타고 해상공원이 있다는 외도(外島)로 향했다.
특이하게 평균온도가 인근지역보다 더 높아서
아열대 식물이 잘 자란다는 곳이다.
실제로 좀 더워서 물을 많이 찾았다.

전체적으로 깔끔하고 예뻤다.
조경이 약간 작위적인 공원이란 느낌이 들었지만,
척박한 섬을 훌륭한 공원으로 완성한 개척자의 땀방울이 느껴지는 곳이었다.
그 노고에 박수를 보낸다.

'막샷'으로 몇 컷 올려본다.


(크게 보려면 클릭을 하십시오.)














 [거제도 여행 다른 글 읽기]
그 많던 포로들은 어디로 갔을까
아름답지만 어지러운 섬, 소매물도
거제도 이모저모

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미네르바의 예측력을 믿어야 할까?   

2009. 5. 2. 23:44
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얼마 전, 시나리오 플래닝을 주제로 모 경영대학원에서 강의를 한 적이 있다. 2시간의 강의를 끝내고 질문을 받는 시간이 되자 수강생 중 한 분이 이런 질문을 했다.

"미네르바의 말을 믿어야 할까요?"

그분이 이렇게 질문을 던진 이유는, 내가 강의 내내 시나리오 플래닝이 성공하려면 미래를 예측하려는 '생각의 관성'에서 탈피해야 하며, 예측을 주업으로 하는 전문가들의 말을 믿지 말아야 함을 거의 주입식으로 이야기했기 때문이다. '예측은 항상 틀린다'는 말은 진리이며, '그럼에도 예측전문가들은 영원히 밥벌이를 한다'는 사실이 더 진리임을 강조하기도 했다.

나는 그분의 질문에 이렇게 답했다.

"동전을 수십 번 던지면 앞면과 뒷면이 고루 나오리라 짐작하겠지만, 이상하게도 동일한 면이 계속해서 나오는 경우가 생각보다 많습니다. 저는 미네르바의 그동안 내놓은 예측이 대략 잘 들어맞은 이유도 동전 던지기와 같다고 봅니다."

미네르바의 예측이 잘 맞은 이유가 동전을 계속 던져 동일만 면이 줄기차게 나오는 현상처럼 우연의 소산에 불과하다 뜻으로 나는 이처럼 대답했다. 에두른 대답이지만, 예측전문가들에게 향한 내 시선(좀 삐딱한)을 정확히 표현하는 비유였다.

나는 예측전문가(경제학자, 애널리스트 등 예측을 주업으로 하는 모든 사람)의 예측능력을 신뢰하지 않는다. 전문가들의 예측은 동전을 던져 미래를 예측하는 경우보다 낫지 않음이 여러 연구로 이미 밝혀졌고, 어쩌다 잘 맞히는 전문가들은 다음의 실험처럼 앞면이나 뒷면이 수차례 연달아 나오는 현상과 같은 '행운'의 덕택이라고 믿기 때문이다.

나는 강의를 끝내고 집으로 돌아와 동전을 1000 번 던지면 어떤 결과가 나올지 실험을 해보기로 했다. 사실 이 실험은 최초가 아니라 모 수학자의 연구를 조악하나마 재현한 것이다.

직접 동전을 1000 번 던지려면 시간이 꽤 많이 소요되므로(그리고 팔도 꽤 아프므로), Excel의 'Randbetween()함수'를 써서 동전 던지기를 시뮬레이션 했다. 아래의 그림이 50개씩 묶어서 표현한 결과다.


위의 그림에서 은 앞면을, 는 뒷면을 나타낸다. 이 실험을 하기 전에 머리 속으로 '사고실험'을 해본다면 아마 이 결과보다는 앞면과 뒷면이 고루 나오는 패턴을 떠올렸으리라. 그러나 실제의 결과 패턴을 살펴보면 예상보다 앞면과 뒷면이 많이 무리져(덩어리져) 나타난다.

특히 위의 그림에서 노랗게 칠해진 부분은 무려 14번 연속으로 뒷면이 나왔음을 보여준다. 실험을 다시 해본다면 위의 데이터와 일치하지 않겠지만 대략 비슷한 패턴을 나타내리라 생각된다.

연속으로 같은 면이 얼마나 나왔는지 일일이 세어보니 다음과 같다(손으로 세느라 약간의 오류가 있을지 모르니 양해 바란다).


같은 면으로 된 덩어리의 크기가 4 이상인 경우가 59번이나 출현했다. 또한 크기가 7 이상인 경우도 10번이나 되었다. 동전을 모두 1000 번 던졌으니 7번 연속으로 줄기차게 한 면이 나오는 경우가 1%나 된다는 소리다. 

그렇다면 예측전문가 그룹에서 1%의 상위집단을 '스타'라 칭한다면 그들의 명성은 같은 면이 7번 계속해서 나오는 우연으로 포장된 것에 불과하지 않을까? 급진적인 생각일지 모르지만 나는 그렇게 믿는다. 예컨데 어떤 전문가가 특정 주식의 등락 예측을 7번 연속 맞히면 족집게로 소문이 나고 부와 명예가 따른다. 비록 그 다음에 이어지는 예측이 틀렸다고 해도 묻혀버리거나 '작은 실수'로 이내 잊혀지기 때문에 족집게라는 명성은 쉽게 무너지지 않는다. 7번 연속으로 맞힌 최초의 행운 덕택으로 말이다.

생각해 보라. 특정 전문가의 예측이 틀렸는지 맞았는지 일일이 사후에 검증해 본 일이 있는가?  경제학자 장 필립 부쇼가 수행한 연구에서 애널리스트 2000명의 경기 예측이 모두 빗나갔다고 한다(source :'블랙 스완). 불확실한 미래를 헤쳐나가려고 전문가들의 예측을 고대하는 우리를 무안하게 만드는 결과다. 그들의 '면책특권'은 여느 국회의원보다도 훨씬 낫다. 여전히 예측전문가로 활동하며 돈을 끌어 모으는 중이니까.

나는 개인적으로 미네르바의 구속에 무척 분개했고, 그의 석방을 쌍수를 들어 환영했다. 따라서 나는 이 글로 미네르바 개인을 폄하할 의도는 추호도 없다. 다만 나는 이 실험 결과로 미네르바라고 해서 범인(凡人)의 능력을 뛰어 넘는 특별한 예측력과 천리안을 지니지 않았음을 이야기하고 싶을 뿐이다.

석방된 미네르바가 블로그를 운영하겠다고 하니 경제를 예측하는 글이 조만간 올라오리라. 그가 쏟아낼 예측과 전망에 많은 이들의 이목이 쏠려있다. 하지만 두고 볼 일이다. 그가 과거에 잘 맞혔다고 해서 앞으로도 잘 맞히리란 보장이 없다. 그의 예측력은 연달아 같은 면이 여러 번 출현한 동전의 경우처럼 행운일지도 모른다. 우리는 이 점을 경계해야 한다.

그리고 무엇보다 미네르바 스스로 자신의 안목과 예측력을 과신하지 말 일이다. 사람들의 이목이 집중된 만큼 실망도 크고 비난 받기 쉬운 법이니까.


* Excel 파일을 공개하니, 참고하십시오(분석 sheet가 좀 조악해도 양해를... ^^)

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세상사 관심을 뚝 끊고 살아보니...   

2009. 5. 1. 21:51
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원래 TV와 신문과 담쌓고 지내는 터라 시시콜콜한 시사에 가끔 무감각해진다. 허나 인터넷 뉴스나 타 블로그를 통해 큰 사건들은 대충 꿰고 살아서 화제는 놓치지 않았는데, 요 며칠은 마치 다른 나라에 갔다 온듯이 국내외 세상사를 딱 끊고 살았다. 일부러 자동차 라디오도 켜지 않았다.

노무현 대통령의 소환 사건도, 돼지독감(SI)의 발병도, 크라이슬러 파산 보호 신청도, 지나가는 사람들의 말로 줏어 듣긴 했지만 이제야 기사 몇개를 주마간산 격으로 읽고 나니 대충 알듯하다.

딱 3일 정도 세상사에 둔감해지니, 이런 생각이 든다. '세상 돌아가는 일쯤이야 아무렴 어때? 늘 똑같이 굴러가는 걸'.... 제법 생경한 느낌이다. 또한 세상 이야기가 그간 내 생활의 안락함을 얼마나 깨뜨렸던가, 몰라도 될 일을 굳이 알아서 얼마나 헛되이 동조하고 공분했던가, 깨닫고 반성한다.

노무현 전 대통령의 소환을 두고 친노와 반노가 격돌하는 장면을 방금 동영상으로 봤다. 나는 이내 후회했다. 그들의 화기 충천한 분노 때문에 잠시 평온했던 마음이 어지럽고 아팠다. 지지 여부를 떠나 그러한 상황 자체가 불행하다.

돼지독감 사건을 보도하는 언론과 일부 전문가들은 공포를 확대 재생산하느라 여념이 없으니, 안타깝고 우울했다. 돼지독감으로 죽는 사람보다 더 많은 수의 어린이들이 기아로 매일 세상을 떠난다. 돼지독감보다 기아가 더 무서운 적이다. 그러나 세상을 보는 눈을 틔운다는(그렇게 주장하는) TV와 신문과 인터넷이 오히려 우리의 눈을 어둡게 만드니 참 아이러니다.

부질없다 싶다. 세상의 일은 세상의 일로 그냥 놓아두자 싶다.

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쑥쑥 자라는, 이 봄에   

2009. 4. 28. 08:06
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봄이 정겹고,
봄이 기쁨겹다.
생명이 자라고 하늘은 푸르니
깃발처럼 하루 종일 펄럭이고 싶다.
하루 종일 쑥쑥 자라고 싶다.

(크게 보려면 클릭을 하세요.)








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