수박 값을 정당하게 치르는 방법

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오늘은 금요일이니 딱딱한 경영 이야기 말고, 머리 회전에 좋은(?) 퀴즈 하나를 내보겠습니다. 

수박을 파는 상인이 자신의 웹사이트에 이런 광고를 띄웁니다.

맛좋고 싱싱한 꿀수박 팝니다!

수분 함량이 99%인 싱싱한 수박 1통이 단돈 1,000 원! (배송비 포함)

이 광고를 본 여러분은 1,000원을 결제하고 수박 1통을 주문했습니다. 그런데 배송 중에 날씨가 너무 더워서 수박의 수분이 증발되고 말았습니다. 그래서 여러분이 집에서 수박을 받을 때는 수분 함량이 98%로 줄어 버렸습니다. 

 

이 사실을 알게 된 여러분은 수박 상인에게 얼마를 환불해 달라고 요구해야 할까요?

이 퀴즈를 어제 트위터에서 냈는데, 맞히신 분이 딱 한 분 계시더군요. 다양한 답이 나왔습니다. 수분 함량이 줄어 오히려 맛이 달아졌을 테니 수박 상인에게 총 1,200원을 지불해야 한다, 수분 함량이 떨어졌다 해도 가격은 여전히 1,000원이다, 산간 지역으로 배송할 경우에 할증료를 받아야 한다, 등등 다양했죠.

아마 여러분은 이렇게 생각했을지도 모릅니다. 수분 함량이 99%에서 98%로 줄었으니, 그 줄어든 비율 만큼 환불을 받으면 된다고 말입니다.

1,000원 * (98% / 99%) = 약 990원   → 10원을 환불 받는다

그러나 여러분이 돌려 받을 금액은 그보다 훨씬 큽니다. 그 값은 500원입니다. 즉 수박 값으로 500원만 지불해도 된다는 뜻이죠. 왜 그럴까요?

위의 문제에서 수박의 무게는 언급되지 않았습니다. 수박 1통의 무게를 1kg 라고 가정하겠습니다(2 kg 라고 해도 5 kg라고 가정해도 계산 결과와는 상관이 없습니다).

최초 수박의 수분 함량이 99%라고 했으니, 수분의 양은 990 g이고 섬유질이나 씨와 같은 고형물의 무게는 10 g입니다.

최초의 수박 1통 무게 1kg

수분 99% = 990 g

고형물 1% = 10 g

배송 후 수박의 수분 함량은 98%로 떨어졌다고 했는데, 여기가 중요한 포인트입니다. 수분 함량이 떨어져도 고형물의 무게는 변하지 않습니다. 여전히 10 g이죠. 헌데, 수분 함량이 98%이므로 고형물 10 g은 수박 무게의 2%에 해당하는 값입니다.

10 g이 수박의 2%이므로, 수박 안에 들어있는 98%의 수분은 무게가 얼마일까요? 비례식으로 풀면 되겠죠?

10 g  :  2%  =  x  :  98%

x = 10 * (98 / 2)

x = 490 g

∴ 배송 후 수박 1통의 무게 

    = 10 g + 490 g 

    = 500 g

따라서 여러분이 집에서 받은 수박은 1 kg짜리가 아니라, 고형물 10 g에 수분이 490 g인 500 g짜리입니다. 최초의 수박 무게가 얼마인지 몰라도 수분 함량이 99%에서 98%로 떨어졌다는 것만 알면, 최초의 수박 무게보다 반으로 줄었다는 걸 간파할 수 있는 거죠.

원래의 수박 무게보다 반이나 줄었으니, 여러분은 1,000원을 다 지불할 수 없을 겁니다. 그러니 500원을 환불해 달라고 요구해야겠죠. 물론 현실에서는 1,000원을 다 환불해 달라고 해야겠지만요.

이 문제의 트릭은 수분 함량을 '비율'로 표시했다는 점입니다. "최초에 수분이 990 g 이었는데, 배송 후에 980 g 으로 줄었다"라고 했으면 이렇게 머리를 쓰며 문제를 풀 일이 없겠죠. 비율을 사용함으로써 문제를 푸는 사람에게 비율이 마치 절대치인 것처럼 느껴지게 만든 것이죠.

기업에서 경영분석을 위해서 이것저것 여러 가지의 비율(ratio)을 사용합니다. 비율이 성과를 측정하는 데 꽤 유용한 도구이지만, 위의 문제처럼 큰 오해를 불러 일으키거나 눈속임을 하기 위해서 악용되는 경우가 있습니다. 비율로는 겨우 1%P 떨어졌다 해도 절대치의 변화는 그보다 훨씬 클지 모릅니다. (관련된 글 - '망원경 효과'를 조심하세요 )

비율을 검토한 후에 반드시 그 비율에 해당하는 절대치가 얼마인지도 함께 따져 봐야만 옳게 분석할 수 있다는 점을 기억하기 바랍니다. 수박 문제가 주는 교훈입니다.

금요일이라 딱딱한 경영 이야기를 하지 않는다고 했는데 더 딱딱한 이야기가 됐는지도 모르겠네요. ^^ 즐거운 주말 되세요.

(* 참고도서 : '범죄수학', Gbrain)