0은 홀수야. 아빤 그것도 몰라?   

2010. 1. 25. 10:17

어제 아들이 이런 질문을 던지더군요.

     "아빠, 0은 짝수야, 홀수야?"

아들이 요새 수학에 흥미를 느끼는지라 더하기, 빼기 같은 사칙연산을 곧잘 합니다. Pop Math 라는 앱은 계산식과 답을 짝지워서 풍선을 터뜨리는 게임인데, 아들이 애용하는 아이템이 되어 제 아이폰에 저장돼 있습니다.

그나저나 이런 질문을 엉겹결에 받으니 어떻게 설명해 줘야 할지 순간 막막하더군요. 알다시피, 수학자들이 정해 놓은 '짝수'의 정의는 "2로 나누어 떨어지는 정수"입니다. 이 정의에 따르면 0은 당연히 짝수입니다. 말은 쉬워도 이것을 이제 만 6살된 아이에게 설명한다는 건 쉽지 않더군요. 한참을 생각하다가,

     "0은 사람들이 짝수라고 정해 놓았어."

이렇게 옹색한 답변을 하고 말았답니다. 그런데, 저의 형편없는 대답을 반박하는 아이의 논리를 듣고 나니 가볍게 머리를 한 대 얻어맞은 느낌이었습니다. 아이는 이렇게 자신의 논리를 폈습니다.

     "0 은 아무것도 없으니까 외롭잖아. 외로운 건 혼자라서 그래.
      그러니까 0은 홀수지. 아빤 그것도 몰라?"

이 논리의 주인공


아이의 대답은 당연히 논리적으로 모순입니다. '아무것도 없다며' 앞에서 언급하더니 뒤에서는 '혼자라서(혼자 있어서)'고 말한 까닭에 0 이 홀수인 이유를 증명하지 못합니다. 어떤 분이 링크해 주신 위키 자료를 보니까 0 이 짝수라는 주장이 상세히 나와 있습니다. 허나, 이 글은 0 이 짝수냐, 홀수냐를 증명하기 위한 목적이 아니니 논증은 하지 않겠습니다.

제가 아이의 대답에 놀란 이유는 논리를 넘어서는 감수성 때문이었습니다. 저 같은 어른들은 "짝수는 2n이고, n은 정수다"라는 무미건조한 수학 정의를 통해 0을 이해하죠. 하지만, 아이는 0 이란 숫자를 바라보면서 느끼는 감정을 통해 0 과 '교감'했던 겁니다. 교감하지 않고서는 그런 대답이 나올 수 없겠죠.

아이의 현답(?)을 듣고 나니 어른이 되는 일은 많은 것을 얻기도 하지만 또한 많은 것을 잃는 과정이라 생각해 봅니다. 종이 위에 찍힌 동그란 얼룩을 어른들에게 보여주고 "이게 뭡니까?"라고 물으면 거의 대부분 "점"이라고 간단명료(?)하게 답한다고 합니다. 그러나, 아이들에게 보여주면 "아빠의 헝클어진 머리 모양. 내가 어제 먹다 버린 과자 부스러기..." 등 다양한 대답이 쏟아진답니다. 나이가 들수록 답변의 길이가 극적으로 짧아지죠.

세상을 살면서 논리가 앞서야 할 때도 분명 있지만, 지나치게 그쪽으로만 경도되지 않았나 하는 반성도 아이를 통해서 하게 됩니다. 그리고 아이들의 마음으로 공감하고 교감하려는 노력이면 현재 지구촌 곳곳에서 벌어지는 모든 분쟁도 종식시킬 수 있지 않을까요?

     "아빤 그것도 몰라?" 

맞습니다. 모릅니다. 그래서 어른은 아이에게서 배워야 합니다. 아이는 어른의 스승이니까요.

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Comments

  1. Favicon of http://snowall.tistory.com BlogIcon snowall 2010.01.25 14:44

    아무도 없으면 외로울 사람도 없죠. 그래서 0은 짝수예요.

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  2. Favicon of http://lifeconcert.tistory.com BlogIcon 윈드™ 2010.01.25 15:37

    아이의 논리는 모순이 아닌 듯 합니다.
    그렇게 설명할 수 있는 자체가 논리인것 같습니다.
    (제 조카는 "왜?" 라는 질문에 "그냥요" 라고 답합니다. ^^)
    참 귀엽네요 ^^

    perm. |  mod/del. |  reply.
  3. Favicon of http://www.mypod.kr/blog BlogIcon photoni 2010.01.25 15:38

    아이의 생각과 시선에 담긴 0의 의미...
    어른으로서 아이의 시선을 통해 많은 생각을 하게되는 글입니다.

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    • Favicon of https://infuture.kr BlogIcon 유정식 2010.01.25 21:25 신고

      아이의 시선을 조금만 이해하면 세상이 좀 나아지지 않을까 생각해 봅니다. ^^

  4. Favicon of http://suyane.kr BlogIcon 토댁 2010.01.27 09:59

    동감 백배..
    아이들은 어른들의 스승이지요.
    그 스승님들이 저에겐 3이나 되니 배울 것이 얼마나 많은지요.
    저의 잘못들이 아이들로 부터 보여질때 정말 무섭습니다.
    앙~~~~무서버!~

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    • Favicon of https://infuture.kr BlogIcon 유정식 2010.01.27 10:54 신고

      옛날엔 아이들이 어른들의 스승이란 말을 실감하지 못했는데, 이제 무슨 말인지 조금씩 깨닫습니다. 동심을 가지고 사는 방법, 혹시 아시면 가르쳐 주세요. ^^

  5. 에네스 2010.05.09 00:35

    아이가 참 똑똑한것 같아요. 벌써 부터 그런것을 생각하고......
    그런데 0은 짝수가 아닙니다. 아니,정확하게 짝수도 홀 수도 아니죠.
    앞으로는 모르겠지만 아직 짝수 홀수는 자연수 안에서만 이루어지도록 알려져있습니다. 자연수란 정수 중에서도 양의 정수를 의미하죠 그래서 2n 은 짝수란 공식도 자연수안에서만 성립하는 것입니다. 그러므로 0은 절대 짝수도 홀수도 아닙니다. 대부분의 사람들은 0이 짝수다라고 알고계신데 도대체 어디서 나온 정보인지 모르겠군요. 지금제가 한말은 수학 전문가분께서 하신말씀이라 정확합니다.

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    • Favicon of https://infuture.kr BlogIcon 유정식 2010.05.10 23:47 신고

      2로 나누어 떨어지는 정수가 바로 짝수 아닌가요? ^^

    • 민댕이 2010.05.27 17:02

      정수 n = 2k(k가 정수 일 때)

      위 공식이 성립 할 때에는 짝수가 됩니다.

      중학교과정 까지는
      홀,짝의 범위를 자연수에 한정하고 있습니다.

      고등학교과정 부터는

      정수모두를 포함하기에,

      양수,0,음수 전부에 홀,짝을 논할 수 있습니다.

      제가 한 얘기는 전부다 number theory(정수론)에
      나와있는 것이니 정수론을 참고하셔도 됩니다.

      교과과정이 달라짐에 따라 자연스레 정의 범위도
      넓어지는데, 그에 대한 언급은 책에 따로 안나옵니다.

      그 수학전문가 라는 분이 말씀하신 것이
      고등학교과정이후가 포함된 것이라면,
      그 분이 틀렸다고 말씀드리고 싶네요^^

  6. 국영 2010.06.10 19:52

    정말 '와'라고 밖에 안나오는 멋진 글이네요
    잘보고갑니다^^

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  7. 이진성 2011.02.22 13:20

    여러가지논리와 에초에 0이라는것이 숫자가아닌기호였지만 지금은 숫자로사용되고있는데요.
    교과서에는 0은 짝수도 홀수도 아닌 아무것도 아닌 숫자라고했고 선생님도 그랬습니다. 사실 0은 나눌수도 곱할수도 업잖습니까? 0은그냥 0입니다 홀수도 짝수도 아닌 아무것도없으니 정의할수도없는거아닌가요?아무것도없으니 외롭지않는게아니라 그냥 아무것도없는거 아닌가요?

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  8. 이진성 2011.02.22 13:21

    여러가지논리와 에초에 0이라는것이 숫자가아닌기호였지만 지금은 숫자로사용되고있는데요.
    교과서에는 0은 짝수도 홀수도 아닌 아무것도 아닌 숫자라고했고 선생님도 그랬습니다. 사실 0은 나눌수도 곱할수도 업잖습니까? 0은그냥 0입니다 홀수도 짝수도 아닌 아무것도없으니 정의할수도없는거아닌가요?아무것도없으니 외롭지않는게아니라 그냥 아무것도없는거 아닌가요?

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